Mätetal

Storheter består i regel av både ett mätetal och en enhet (ibland även en riktning). I den här artikeln berättar vi mer om mätetal och vad man bör tänka på kring dem

 

Närmevärden

En storhets mätetal är oftast allt annat än helt exakt. Tänk dig att du har idrott i skolan och ska mäta tiden det tar för din kompis att springa 100 m. Vi utgår från att du startar ditt tidtagarur exakt när kompisen börjar springa och exakt när han går över mållinjen. Du tittar ner på klockan och ser att den visar 15,2 s.

Är detta då ett helt exakt värde? Det skulle i och för sig kunna vara så, men troligast är att tiden bara på ett ungefär är 15,2 s. Kanske är den i stället 15,221030671103... s eller 15,1920001... s? Det vet vi förstås inte, eftersom klockan bara visar ett ungefärligt mätetal, ett så kallat närmevärde.

Ett närmevärde är aldrig exakt utan bara mer eller mindre noggrant. Hade du haft mer avancerad mätutrustning hade du kunnat få ett noggrannare närmevärde på tiden din kompis sprang på. Kanske 15,232  s eller 15,187 s. Men det kunde också ha varit så att du hade haft en mindre noggrann klocka som bara visar tiden i hela sekunder.

 

Konsten att vara lagom noggrann

När du har kommit fram till ett närmevärde på en storhet är det viktigt att vara ärlig med hur noggrann du har varit. I fallet med hundrametersloppet vore det lite som att ljuga att påstå att tiden var 15,2000 s. Visst, rent matematiskt gäller att 15,2 s = 15,2000 s, men 15,2000 s ger sken av att du har mätt tiden i tiotusendelar, vilket du ju inte alls har gjort.

Samtidigt bör du inte inte heller vara allt för ungefärlig, eftersom närmevärdet då inte säger så mycket. Hade alla tider i hundrametersloppet avrundats till tiotals sekunder hade de till exempel blivit mycket svåra att jämföra, eftersom alla deltagare troligen hade fått antingen 10 s eller 20 s. Och vem skulle då ha fått förstapriset?

Tumregeln beträffande noggrannhet är att du ska vara så noggrann som möjligt men samtidigt vara ärlig med hur noggrann undersökningen var. I fallet med kompisens tid är just 15,2 s det bästa sättet att redovisa tiden på.

 

Gällande siffror visar noggrannheten

När man ska räkna med närmevärden är det viktigt att enkelt kunna jämföra noggrannheten på olika värden. Till detta använder man antalet gällande siffror eller värdesiffror som det också kallas. Ju fler värdesiffror, desto noggrannare är talet angivet.

De siffror som räknas som värdesiffror är alla siffror från 1-9, samt nollor som står mellan någon av dessa siffror, samt i slutet av decimaltal. 23,00 är alltså mer noggrant än 23 (fyra värdesiffror respektive två).

Nollor i början av tal räknas aldrig med, eftersom 0,00002 km då skulle vara noggrannare än 2 cm.

Nollor i slutet av heltal räknas med ibland, eftersom det omöjligt går att veta om exempelvis 200 är avrundat från 200,2 (i så fall är alla tre siffror gällande), 202,4 (då hade två varit gällande) eller 242 (vilket hade lett till att bara tvåan hade räknats som gällande).

Några exempel på hur många värdesiffror olika närmevärden har följer i tabellen nedan:

Närmevärde Antal värdesiffror Förklaring
233,2 4 Siffror mellan 1-9 räknas alltid med.
0,021 2 Här räknas inte nollorna med eftersom de står i början av talet.
203,00210 8 Nollor som står mellan siffrorna 1-9 räkas alltid med. En nolla i slutet av ett decimaltal är också alltid gällande.
1500 2–4 Nollorna kan vara gällande, beroende på om talet är avrundat. För att undvika missförstånd kan grundpotensform användas. 1,5·103 har garanterat bara 2 värdesiffror, medan 1,500·103 har fyra stycken.

När du beräknar en storhets värde, exempelvis din kompis fart under 100-metersloppet genom att dividera sträckan med tiden, måste du ta hänsyn värdena hos alla de storheter du utgår från. Om tiden var 15,2 s (tre gällande siffror) och sträckan 100 m (två gällande siffror, vi tänker oss att den som mätte upp sträckan bara mätte hela tiotals meter) är frågan om om du ska svara två eller tre gällande siffror.

Regeln i den här typen av fall är att ta hänsyn till det minst noggranna ursprungliga närmevärdet, i detta fall sträckan. Korrekt är alltså att skriva

\(v = \frac{s}{t}=\mathrm{\frac{100 m}{15,2 s}\approx 6,6 m/s}\)      Svar: Hon sprang i ungefär 6,6 m/s.

Artikeln skriven av Oskar Henriksson. Lämna feedback / ställ en fråga.
Publicerad 8 oktober 2010. Senast uppdaterad 7 maj 2016.

Comments are closed