Vad är ett polynom?

Uttryck som enbart består av variabler och tal kombinerade tillsammans med multiplikation, addition och subtraktion kallas polynom. Uttryck som innehåller division med variablerna är inte polynom! Till exempel är \( \frac{x^3+3x^2+25}{x^2+1}\) och \( \frac{x^2-2}{x}\) inte polynom eftersom det finns \( x\)-termer i nämnarna. Dessa kallas istället rationella uttryck. Du har troligen redan stött på en mängd olika polynom när du räknat. Några exempel är

\( 4x+5,\ x^2+12x-30,\ x^3+x^2-2x+1\) och \( x^4+7x+9\).

Polynom har gradtal, koefficienter och konstanter.

 

Grad, gradtal

Ett polynoms grad/gradtal bestäms av den \( x\)-term med störst exponent.

1. \( 3x - 2\)

2. \( x^2 + 6x - 18\)

3.\( x^3 + 9x^2 + 2x + 9\)

1. Detta är ett förstagradspolynom eftersom \( x = x^1\).
2. Detta är ett andragradspolynom eftersom \( x^2\) är den termen med störst grad.

3. Tredjegradspolynom.

 

Koefficient

Koefficienter är det vi finner framför variablerna.

1. \( -x^3+3x-5\)

2. \( 9x^4+7x+60\)

1. Här har förstagradstermen (\( 3x\)) koefficienten 3 medan tredjegradstermen (\(-x^3\)) har koefficienten −1.
2. I denna har fjärdegradstermen (\( 9x^4\)) också en koefficient, 9, medan förstagradstermen (\( 7x\)) har koefficienten 7.

 

 

Konstant

Konstanttermen är helt enkelt den ensamma termen i ett polynom. Eftersom de inte är kombinerade med några variabler så förblir de konstanta oberoende av indata, därav namnet.

1. \( 4x^5 + 40x - 30\)

2. \( x^2 - 12x + 12\)

1. Konstanttermen är −30.

2. Konstanttermen är 12.


Artikeln skriven av Johan Asplund. Lämna feedback / ställ en fråga.
Publicerad 8 januari 2010. Senast uppdaterad 22 januari 2015.

Kommentarer är stängda