Tangens, Introduktion

Tangens definieras som följande:

 

sincostriangle

\( \tan(v) = \frac{\mathrm{motst\unicode{0x00E5}ende\,katet}}{\mathrm{n\ddot{a}rliggande\,katet}} = \frac{b}{a}\)

Notera: Detta samband endast gäller för rätvinkliga trianglar.

 

Exempel och övningar

(Om ni skriver in exemplen själva på miniräknaren så se till att den är inställd på grader! För om den är inställd på annat sätt att ange vinklar (till exempel rad, radianer) så kommer ni inte att få rätt svar på exemplen!)

Bestäm \( x\).

a)tan_triangel13_5 b) tangens1

 

Lösningar

a) Definitionen av tangens lyder

\( \tan(v) = \frac{\mathrm{motst\unicode{0x00E5}ende\, katet}}{\mathrm{n\ddot{a}rliggande\,katet}}\)

Ur triangeln får vi veta att \( \mathrm{vinkel} = 13.4^\circ\), \( \mathrm{motst\unicode{0x00E5}ende\, katet} = x\) och \( \mathrm{n}\ddot{a}\mathrm{rliggande\,katet} = 25.0\). Det ger ekvationen

\( \tan(13.5^\circ) = \frac{x}{25.0} \ \Leftrightarrow \ x = 25.0 \cdot \tan(13.5^\circ) = 6\)

Svar: Längden av den närliggande kateten är \( 6 \ \mathrm{l.e.}\)

b) Definitionen av tangens lyder

\( \tan(v) = \frac{\mathrm{motst\unicode{0x00E5}ende\, katet}}{\mathrm{n\ddot{a}rliggande\, katet}}\)

\( \mathrm{vinkel} = x\), \( \mathrm{motst\unicode{0x00E5}ende\, katet} = 7.0\) och \( \mathrm{n\ddot{a}rliggande\, katet} = 10.8\) ger ekvationen

\( \tan(x) = \frac{7.0}{10.8} \ \Leftrightarrow \ x = \arctan\left(\frac{7.0}{10.8}\right) = 33.0^\circ\)

 c)

ÖvningsuppgiftSvarLösning
En vacker sommardag får solen ett träd att kasta en 6 meter lång skugga. Vinkeln mellan skuggan och solens strålar är \( 51.5^\circ\). Hur högt är trädet?
\( h = 7.54 \ \mathrm m\)
Om vi ritar en enkel figur så märker man att vi har \( \mathrm{vinkel} = 51.5^\circ\), \( \mathrm{motst}\unicode{0x00E5}\mathrm{ende katet} = h\) och \( \mathrm{n}\ddot{a}\mathrm{rliggande katet} = 6\) som ger ekvationen

\( \tan(51.5^\circ) = \frac{h}{6} \ \Leftrightarrow \ h = 6 \cdot \tan(51.5^\circ) = 7.54 \ \mathrm m\)


Artikeln skriven av Johan Asplund. Lämna feedback / ställ en fråga.
Publicerad 8 januari 2010. Senast uppdaterad 22 januari 2015.

Kommentarer är stängda