Potenslagarna

Potenslagarna är väldigt viktiga och folk har en tendens till att glömma bort dem. Potenslagar är regler för hur man hanterar potenser - tal med exponenter. T.ex. så är \( 2^4\) en potens med basen 2 och exponenten 4. Potenslagarna är

\(\boxed{x^a \cdot x^b = x^{a+b} \\ \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}, \quad x \neq 0 \\ \left(x^a\right)^b = x^{a \cdot b} \\ (a \cdot b)^x = a^x \cdot b^x}\)

och som konsekvens av den andra potenslagen kan man skriva

\( 1 = \frac{x^a}{x^a} = x^{a-a} = x^0,\)

som är viktigt att kunna. Dessutom kan man skriva

\( x^{-a} = x^{0-a} = \frac{x^0}{x^a} = \frac{1}{x^{a}},\)

och då speciellt

\( x^{-1} = \frac{1}{x} \ .\)

Den senaste likheten är nog den viktigaste att kunna, eftersom jag av egen erfarenhet har varit med om att det är den regeln som glöms bort mest av allt.

\(\boxed{x^0 = 1 \\ x^{-a} = \frac{1}{x^a} \\ x^{-1} = \frac{1}{x}}\)

Övningar och lösningar

Förenkla

UppgiftSvarLösning
\( \frac{2^4 \cdot 2^2}{2^7}\) 
\( \frac{1}{2}\)
\( \frac{2^4 \cdot 2^2}{2^7} = \frac{2^{4+2}}{2^7} = \frac{2^6}{2^7} = 2^{6-7} = 2^{-1} = \frac{1}{2}\)
UppgiftSvarLösning
\( 2^4 \cdot 4^2\)
\( 2^8\)
\( 2^4 \cdot 4^2 = 2^4 \cdot 2^4 = 2^{4+4} = 2^8\)
UppgiftSvar
\( \frac{8^3 \cdot 4^4}{3^5}\)
Går ej att förenkla mer! Potenserna har inte samma bas.

Artikeln skriven av Johan Asplund. Lämna feedback / ställ en fråga.
Publicerad 28 januari 2011. Senast uppdaterad 8 maj 2016.

Kommentarer är stängda