Gaser

Många ämnen förekommer i form av gaser, och att på olika sätt kunna räkna på gaser är av stor vikt i många sammanhang när de gäller kemi. 

 

Allmänt om gaser

Det som är typiskt just för ämnen i gasfas är följande:

  • Väldigt svaga intermolekylära krafter verkar mellan partiklarna (molekylerna eller de fria atomer) som gasen består av.
  • Avstånden är väldigt stora mellan partiklarna. Partiklarnas volym utgör oftast inte ens en promille av den totala volym gasen upptar.
  • Den totala volymen bestäms helt av behållarens utformning.
  • Partiklarna krockar ofta med varandra och en eventuell behållares väggar.
  • Partiklarna rör sig på olika sätt, med olika fart och olika riktning.

För att göra beräkningar på gasformiga system mer praktiska utgår man från att gasen är ideal. Det är en förenkling av verkligheten, en slags modell, som innebär att vi utgår från extremfallet när krafterna mellan molekylerna och partiklarnas egna volym är 0. För de allra flesta gaser, och i de allra flesta vanliga situationer, ligger den här modellen tillräckligt nära verkligheten för att den ska vara användbar.

Övningsuppgift 1Lösning
Ett fall när modellen däremot inte stämmer så bra är vid väldigt låga termeraturer, alldeles nära kokpunkten. Då överskattar modellen volymen. Förklara varför.
Vid låga temperaturer rör sig molekylerna inte så mycket. De hamnar allt närmare varandra och börjar allt mer likna en vätska. Det innebär bland annat att de attraherande krafterna mellan molekylerna börjar bli lite för stora för att helt kunna försummas. Molekylerna kommer därför att hamna mätbart närmare varandra än vad modellen, som bortser från dessa krafter, förutser. Volymen överskattas därför.

 

Vad bestämmer trycket?

Förmodligen känner du igen begreppet tryck från fysiklektionerna. Det är helt enkelt kraft dividerat med den yta det verkar på. Symbolen för tryck är p och oftast använder man enheten 1 N/m2 som är detsamma som 1 Pa. Även enheter som 1 bar, 1 atm eller 1 mmHg förekommer. Hjälp att omvandla mellan dessa finns i formelsamlingar. 1 atm (uttalas atmosfär) defineras som trycket vid havsytan och ligger på 101,3 kPa, vilket också kallas för normalt tryck.

Hos en gas är trycket den kraft som gasmolekylerna utsätter en (tänkt) behållare för genom att krocka med den, dividerat med arean av behållarens väggar. Är gasen ideal gäller följande:

  • Trycket är proportionellt mot mängden gaspartiklar, n. Ju fler partiklar, desto fler krockar och desto större tryck. Mängden gaspartiklar mäts i mol.
  • Trycket är proportionellt mot temperaturen, T. Ju högre temperaturen är, desto fler och kraftiga krockar kommer att ske, vilket alltså ger ett högre tryck. Temperaturen mäts i kelvin, K.
  • Trycket är omvänt proportionellt mot volymen, V. Ju större volymen är, desto mer utspridda kommer partiklarna att vara och desto färre krockar kommer vare areaenhet att utsättas för. Volymen mäts i m3.

Sammanfattat kan trycket hos en ideal gas beräknas utifrån formeln

\( p=\large \frac{nRT}{V}\,,\)

där R är den så kallade gaskonstanten som är 8,31 J K−1 mol−1.

 

Gaslagen

Formeln ovan kallas för gaslagen eller gasernas allmänna tillståndsekvation och skrivs oftast som

\( pV = nRT\,,\)

där p alltså är gasens tryck, V volymen som gasen är innesluten i, n substansmängden gaspartiklar, R gaskonstanten och T den absoluta temperaturen. Känner man till tre av dessa storheter kan den fjärde alltså enkelt beräknas.

Övningsuppgift 2Lösning
Beräkna volymen som 4,0 mol av en gas upptar, om temperaturen är 15 °C  och trycket 101,3 kPa.
Vi känner till temperaturen, trycket och substansmängden. Alltså kan vi genom att anta att gasen är ideal använda gaslagen, som ger att

\( pV=nRT\ \Leftrightarrow\ V=\frac{nRT}{p}{\,.}\)

Vi gör om temperaturen till kelvin:

\( T=(273.15+15)\,\mathrm{K}=288.15\,\mathrm{K}\)

och stoppar sedan in våra värden i formeln, vilket ger oss

\( V=\mathrm{\frac{(4.0\,mol)\cdot (8.31\,J\,K^{-1}\,mol^{-1})\cdot (288.15\,K)}{101.3\cdot 10^3\,Pa}=0.09455\,m^3\,.}\)

Svar: Gasen har volymen 95 dm3.

Övningsuppgift 3Lösning
Antag att vi trycker ihop en behållare som innehåller en gas och samtidigt håller temperaturen konstant. Vad händer då?
Gaslagen ger att

\( pV=nRT{\,.}\)

I detta fall är temperaturen och substansmängden konstant. Det innebär också att produkten pV måste vara konstant. När vi trycker ihop behållaren minskar volymen. För att pV ska fortsätta vara konstant måste alltså trycket då öka.

Detta kan vi också förklara kvalitativt, dvs. utan att använda matematik. Minskar vi volymen kommer gasmolekylerna bli mer ihopträngda. Det innebär att behållarens väggar utsätts för fler krockar (dvs. större kraft) per areaenhet och att trycket alltså ökar.

 

Partialtryck

När man har flera gaser i samma behållare kan man dela upp det totala trycket i flera deltryck eller så kallade partialtryck, där varje gas har ett partialtryck som motsvaras av det tryck gasen hade haft om den varit ensam i behållaren. Det totala trycket är alltid summa av alla partialtryck, matematiskt uttryckt som,

\( p_{\mathrm total} = p_1 + p_2 + p_3 \: {\ldots}\)

vilket kallas för Daltons lag.

I luft utgörs det normala trycket 101,3 kPa av följande partialtryck: 2,3 kPa vattenånga, 78 kPa kvävgas, 21 kPa syrgas och ungefär 2 kPa andra gaser (bland annat argon).

Övningsuppgift 4Lösning
I ett reaktionskärl bestäms koncentrationen koldioxid vid ett visst ögonblick till 10,0 mol/dm3. Bestäm partialtrycket för koldioxid om temperaturen är 100 °C.
Gaslagen ger att

\(p\mathrm{(CO_2)}=\frac{{n}\mathrm{(CO_2)}{RT}}{ V}{\,.}\)

Vi känner temperaturen, men varken substansmängden koldioxid eller den totala volymen. Det gör dock inget, eftersom vi har koncentrationen koldioxid och kan göra omskrivningen

\(p\mathrm{(CO_2)}=\frac{{n}\mathrm{(CO_2)}{RT}}{V}=\frac{{n}\mathrm{(CO_2)}}{V}\cdot {RT}=\mathrm{[CO_2]}\cdot {RT}{\,.}\)

Med våra värden får vi därmed

\(p\mathrm{(CO_2)}=\mathrm{10.0\,mol/dm^3\cdot 8.31\,J\,K^{-1}\,mol^{-1}\cdot 373\,K=3.09963\cdot 10^{4}\,Pa\,.}\)

Svar: Partialtrycket för koldioxid är i behållaren 31,0 kPa.

 

Molvolym

Många problem man stöter på beträffande gaser handlar om hur stor volym en viss mängd gas upptar, eller hur stor mängd en viss volym gas motsvarar. Här kan gaslagen hjälpa oss. Den säger ju att

\( V=\large\frac{nRT}{p}=n\cdot \frac{RT}{p}{\,.}\)

Vid konstant tryck och temperatur är förhållandet mellan volymen hos en gas och dess substansmängd konstant. Det här förhållandet, som är detsamma som hur stor volym varje mol gas har, kallas för gasens molvolym och betecknas Vm. Den definieras så att

\( V_{\mathrm m}=\large\frac{RT}{p}{\,,}\)

vilket betyder att

\( V=n\cdot V_{\mathrm m}{\,.}\)

Vid 25 °C och 101,3 kPa är till exempel molvolymen 24,5 dm3/mol. (Kontrollräkna gärna själv!) Genom att använda molvolymen kan gasberäkningarna förenklas ytterligare. Det går dock naturligtvis lika bra att gå den långa vägen via gaslagen om man vill det.

Övningsuppgift 5Lösning
Du har två exakt likadana gasbehållare. Trycket samt temperaturen i dem är lika stort. Den ena behållaren innehåller syrgas och den andra vätgas. Vilken behållare
a) innehåller flest gasmolekyler?
b) väger mest?
a) Lika tryck och temperatur ger samma molvolym, vilket i detta fall innebär lika stor substansmängd gaspartiklar. Vilken sorts molekyler det är spelar alltså ingen roll i den här typen av uppgifter!

b) Eftersom vi har lika stora mängder kommer syrgasbehållaren väga mest, eftersom syrgas har större molmassa än vätgas.

Övningsuppgift 6Lösning
Hur många atomer innehåller 1 liter luft vid rumstemperatur och normalt tryck?
Vi vet att att molvolymen i detta fall är 24,5 dm3/mol. Det ger att

\(n=V/V\mathrm{_m\,=\frac{1 dm^3}{24.5 dm^3/mol}=0.4081633 mol\,.}\)

Avogadros tal ger att det motsvarar att antalet gasmolekykler, N, är

\(N=n\cdot N\mathrm{_A=0.4081633\,mol\cdot 6,022\cdot 10^{23}=2.457959\cdot 10^{22}\,.}\)

Här finns det olika vägar att gå. Antingen utgår vi från att den genomsnittliga luftmolekylen innehåller två atomer, eller så räknar vi ut det utifrån partialtrycken för de olika gaserna. Vatten och koldioxid har i så fall tre atomer, syrgas och kvävgas två, medan argon och andra ädelgaser består av fria atomer. I vilket fall som helst kommer man fram till ungefär 5∙1022 atomer. Ett mycket stort antal!

 

Rörelseenergi

Partiklarna i en gas har en viss mängd rörelseenergi. Från fysiken vet vi att rörelseenergi, eller kinetisk energi, Ek bestäms av massan och farten hos ett objekt i rörelse enligt sambandet

\( E_k=\large\frac{mv^2}{2}{\,.}\)

För gaspartiklar varierar den här rörelseenergin, eftersom olika molekyler i en gas har olika fart. Ett sätt att räkna ut medelvärdet på rörelseenergin är att utgå från temperaturen. Den är nämligen ett mått på gaspartiklarnas rörelseenergi. För rätlinjiga molekylrörelser (dvs. som inte är rotation) beror den genomsnittliga rörelseenergin på temperaturen på samma sätt för alla gaser. Lika temperatur ger alltså lika genomsnittlig rätlinjig rörelseenergi.

Övningsuppgift 7*Lösning
En behållare med jämn temperatur innehåller en blandning av syrgas och vätgas. Vilket/a av följande påståenden är korrekt med avseende på den rätlinjiga rörelsen?
a) Syrgasmolekylerna har dubbelt så stor rörelseenergi som vätgasmolekylerna.
b) Syrgasmolekylerna rör sig i genomsnitt lika snabbt som vätgasmolekylerna.
c) Vätgasmolekylerna rör sig i genomsnitt fyra gånger så snabbt som syrgasmolekylerna.
d) Vätgasmolekylerna rör sig i snitt sexton gånger så snabbt som vätgasmolekylerna.
Lika temperatur ger lika genomsnittlig rätlinjig rörelseenergi. Alternativ a är alltså falskt.
Lika genomsnittlig rörelseenergi innebär att vätgasmolekylerna, som bara väger 1/16 av vad syrgasmolekylerna väger, måste kompensera med högre fart. Alltså är b också falskt. Men hur mycket snabbare rör de sig? Vi tittar på det matematiskt:

\(\frac{m(\mathrm{H_2})\cdot v(\mathrm{H_2})^2}{2}=\frac{m(\mathrm{H_2})\cdot {v}(\mathrm{O_2})^2}{2}\ \Leftrightarrow\ \frac{v(\mathrm{H_2})^2}{v(\mathrm{O_2})^2}=\frac{m(\mathrm{O_2})}{m(\mathrm{H_2})}\,.\)

Vi vet att massförhållandet i högerledet är ca. 16 (molekylmassan för vätgas är ungefär 2 u, medan den för syrgas är ungefär 32 u). Det betyder att

\(\frac{v\mathrm{(H_2)}^2}{{v}\mathrm{(O_2)}^2}=16{\,.}\)

Drar vi roten ur båda led får vi att att

\(\frac{{v}\mathrm{(H_2)}}{{v}\mathrm{(H_2)}}=4{\,,}\)

dvs. vätgasmolekylerna rör sig i genomsnitt ungefär fyra gånger så snabbt som syrgasmolekylerna. Alternativ c är alltså korrekt.

Artikeln skriven av Oskar Henriksson. Lämna feedback / ställ en fråga.
Publicerad 10 april 2009. Senast uppdaterad 4 juni 2016.

Comments are closed