Löslighetsprodukten

Löslighet är ett begrepp som används för att beskriva hur lösligt ett ämne är i ett annat (oftast vatten). Detta är ett område som kan vara svårt att ta till sig, så artikeln kommer att innehålla ett flertal exempel i slutet så att du kan öva på det du lär dig. Innan du läser den här artikeln kan det vara bra att ha läst artikeln om jämviktskonstanten, då jämviktsekvationen samt beräkningar med variabler kommer att användas i den här artikeln.

 

Löslighetskonstanten

Löslighet kan beskrivas på många olika sätt. Ibland kan det vara bra att beskriva den i mol/dm3, eller g/dm3, men detta gäller bara om vi löser upp ämnet i exempelvis rent vatten utan något annat tillsatt. Vi ska först ta och lära oss hur man beräknar enkel löslighet, för att därefter gå in på löslighet för salter. All löslighet handlar om en jämvikt mellan fast och upplöst ämne.

Vi börjar med att repetera det generella uttrycket för jämvikt:

\(a\mathrm{A} + b\mathrm{B}\:\rightleftharpoons\: c\mathrm{C} + d\mathrm{D}\)

\(K_c = \mathrm{\frac{[C]^\mathit{c} \times \:[D]^\mathit{d}}{[A]^\mathit{a} \times \:[B]^\mathit{b}}}\)

När det gäller löslighet så har vi dock oftast en jämvikt där ett ämne går från att vara ett fast ämne, till att på något sätt vara upplöst i vatten. Anta att vi har ett ämne A som löses i vatten enligt

\( \mathrm{A(s) \:\rightleftharpoons \:A(aq)}\).

Uttrycket för jämviktskonstanten blir då

\( {K}_c = \mathrm{\frac{[A(aq)]}{[A(s)]}}\).

Vi ska enligt ovanstående formel beräkna koncentrationen av ett fast ämne för att kunna beskriva lösligheten hos ämnet. Detta är inte på något sätt praktiskt, och av den anledningen har man valt att använda begreppet aktivitet för att lösa problemet.

 

Aktivitet

Aktivitetsbegreppet är inte något man brukar gå in på under gymnasiekurserna, men det kan vara bra att ha hört ordet om du läser kemi efter gymnasiet. Aktivitet beskriver den effektiva koncentrationen av ett ämne. Vid alla sorters jämvikter ska man egentligen räkna med aktiviteter, men man förenklar det oftast så att man räknar med koncentrationer.

Aktiviteten för alla fasta ämnen är lika med ett, vilket gör att vi kan förkorta bort ämnet. Detta görs egentligen genom att gömma undan det i uttrycket för K. Notera att vi egentligen inte räknar med det fasta ämnets faktiska koncentration, utan att det på grund av aktivitetsbegreppet sätts till 1 mol/dm3.

\( \mathrm{A(s) \:\rightleftharpoons \:A(aq)}\)

\(K=\mathrm{\frac{[A(aq)]}{[A(s)]}}\)

Vilket vi skriver om till

\(K\cdot\mathrm{[A(s)]=[A(aq)]}\).

Och vidare till

\(K_s=\mathrm{[A(aq)]}\).

Detta gäller för enkel löslighet (utan dissociation), där s i Ks står för solubility.

 

Löslighetsprodukt för salter

Nu när vi har täckt det generella fallet med löslighet ska vi gå över till det mer specifika fallet med löslighet för salter. Vi ska helt enkelt lära oss mer om löslighetsprodukten.

När vi löser upp salter så kommer vi att få flera joner, vilket ibland kan krångla till det.

Säg att vi löser upp vanlig natriumklorid:

\( \mathrm{NaCl\:\rightleftharpoons\: Na^+ + Cl^-}\)

Jämviktsekvationen blir då

\(K= \mathrm{\frac{[Na^+] \times \:[Cl^-]}{[NaCl(s)]}}\).

Vilket vi enligt tidigare information i artikeln skriver om till

\({K}_{sp} = \mathrm{[Na^+] \times \:[Cl^-]}\,,\)

där sp i Ksp står för solubility product.

 

Vi gör det lite svårare och löser upp järn(III)sulfat:

\( \mathrm{Fe_2(SO_4)_3\rightleftharpoons 2Fe^{3+} + 3 SO_4^{2-}}\)

Löslighetsprodukten blir då

\({K}_{sp} = \mathrm{[Fe^{3+}]^2 \times \:[SO_4^{2-}]^3}\).

 

Skillnaden på löslighetskonstant och löslighetsprodukt

Skillnaden mellan de två begreppen är att löslighetskonstant är en övergripande term som gäller för alla sorters lösligheter, medan löslighetsprodukten används för att beskriva löslighet när dissociation är inblandat (när saker bryts upp till flera för att lösa sig), som vid upplösning av salter.

 

Att räkna med löslighet

När vi känner till löslighetsprodukten för ett ämne kan vi exempelvis beräkna hur mycket som går att lösa upp i en lösning, oavsett om det handlar om att man löser det i destillerat vatten, eller om man löser det i en lösning där en del av jonerna redan finns. Detta görs genom att uttrycka upplösningen av saltet med en variabel x. Mer om detta i övningsuppgift 1 och 2 längst ned i artikeln.

 

Olika sätt att beskriva löslighet

Mol per liter

För att beskriva lösligheten i mol/dm3 när vi känner till löslighetsprodukten, kan vi ställa upp jämviktsekvationen för lösligheten, beräkna koncentrationerna av respektive jon, och därefter översätta det till koncentration av originalsaltet via molförhållandet i formeln för upplösning (reaktionsformeln). Detta visas i övningsuppgift 3.

 

Gram per liter

För att beskriva lösligheten i g/dm3 måste vi räkna om mol/dm3 via molmassan. Detta görs på följande sätt:

\( \mathrm{g/dm^3 = \frac{mol}{dm^3} \cdot \: \frac{g}{mol}}\)

För att beskriva detta i ord, så är lösligheten i gram per liter för ett ämne lika med lösligheten i mol per liter gånger molmassan för ämnet.

Detta visas i övningsuppgift 3.

 

Övningsuppgifter

 

ÖvningsuppgiftSvarLösning
Järn(II)fluorid har en löslighetsprodukt på ungefär 2,4⋅10−6 M3.

Vad blir koncentrationen av flouridjoner om man lägger ned en stor mängd med järn(II)fluorid i destillerat vatten?

Vi får koncentrationen 0,017 M av fluoridjoner i lösningen.
För att lösa den här uppgiften behöver vi använda oss av en variabel i ekvationen för löslighetsprodukten. Vi börjar med att skriva ned reaktionsformel och uttrycket för löslighetsprodukten:

\( \mathrm{FeF_2 \:\rightleftharpoons \:Fe^{2+} + 2 F^-}\)

\({K}_{sp} = \mathrm{[Fe^{2+}] \cdot \:[F^-]^2}\)

Från början har vi ingenting av jonerna i lösningen, då det är destillerat vatten det handlar om. Varje enhet av saltet löses upp till en enhet av järn(II) och två enheter av fluoridjoner. Eller lite omskrivet: Vid jämvikt har vi löst upp koncentrationen x M av originalsaltet, och bildat till koncentrationen x M av järnjoner och koncentrationen 2x M av fluoridjoner. Detta uttrycker vi matematiskt på följande vis:

\(2,4 \cdot \:10^{-6} M^3 = {x} \cdot \:(2{x})^2\)

\(2,4 \cdot \:10^{-6} M^3 = {x} \cdot \:4{x}^2\)

\(2,4 \cdot \:10^{-6} M^3 = 4{x}^3\)

\(\frac{2,4 \cdot \:10^{-6} M^3}{4} = {x}^3\)

\(0,6 \cdot \:10^{-6} M^3 = {x}^3\)

\( x=\mathrm{\sqrt[3]{0,6 \cdot \:10^{-6}\,M^3}}=\mathrm{0,00843\,M}\)

x som vi nu har beräknat står för den förändring i koncentrationer som vi har när vi löser upp saltet. Vi har totalt sett löst upp koncentrationen x av originalsaltet i lösningen. Vi får då koncentrationen 2x M av fluoridjoner.

\(\mathrm{[F^-]} = 2{x} = 2\cdot 0,00843\,M = 0,01686\,M\approx\: 0,017\,M\)

 

ÖvningsuppgiftSvarLösning
Silverklorid har en löslighetsprodukt på ungefär 1,8⋅10−10 M2.

Hur många gram silverklorid kan lösas i två deciliter lösning med 0,1 M NaCl? Betrakta NaCl som fullständigt upplöst.

Vi kan lösa upp 516 µg silverklorid i en 0,1 M NaCl-lösning.
Som vanligt börjar vi med att ställa upp reaktionsformel och jämviktsuttryck:

\( \mathrm{AgCl\:\rightleftharpoons\: Ag^+ + Cl^-}\)

\( \mathrm {K}_{sp} = \mathrm{[Ag^+]\cdot\: [Cl^-]}\)

"Problemet" vi har i denna uppgift är att vi har en koncentration av kloridjoner från början. Detta måste vi ta hänsyn till, då vi inte kan lösa upp lika mycket salt som vanligt. Vi måste ställa upp en ekvation där en variabel x som beskriver hur stor koncentration i M av silverklorid som har lösts upp till silverjoner och kloridjoner när jämvikt är nådd. Vi har från början 0,1 M kloridjoner.

\(\mathrm {K}_{sp} = \mathrm{[Ag^+]\cdot\: [Cl^-]}\)

\( 1,8 \cdot 10^{-10} = {x} \cdot \:(0,1 + x)\)

Vi multiplicerar in x i parantesen

\( 1,8 \cdot 10^{-10} = (0,1{x} + {x}^2)\).

Detta är en andragradsekvation. Vi skriver om till formen ax2 + bx + c genom att slänga om i formeln:

\( {x}^2 + 0,1{x} - 1,8 \cdot 10^{-10} = 0\)

Denna ekvation kan vi lösa antingen med pq-formeln, eller program på räknaren. I vilket fall får vi fram två rötter:

\(x_1 = -0,1\)

\(x_2 = 1,8 \cdot \:10^{-9}\)

Den första roten går inte att använda, då vi inte kan lösa upp en negativ koncentration av silverklorid. Den andra roten är korrekt.

Vi vet nu att vi kan lösa upp 1,8⋅10−9 M av silverkorid.

Vi fortsätter med att räkna ut hur stor substansmängd detta motsvarar i lösningen:

\(\mathrm{1,8 \cdot 10^{-9}\,mol/dm^3 \cdot \:0,2\,dm^3 = 3,6 \cdot \:10^{-10}\,mol}\)

Till sist översätter vi till massa genom att använda molmassan för silverklorid (som är 143,32 g/mol):

\(m = M \cdot n = \mathrm{(143,32\,g/mol)\cdot (3,6\cdot 10^{-10}\,mol)=5,16 \cdot 10^{8}\,g = 516 \,\mu g}\)

Vi kan lösa upp 516 µg silverklorid i en 0,1 M NaCl-lösning.

 

ÖvningsuppgiftSvarLösning
Du har slängt ned så mycket NaCl i destillerat vatten att du inte kan lösa upp mer, rört runt noga och har låtit det stå en bra stund så att allt resterande salt ligger på botten. Efter att ha tagit ett litet prov och utfört ett fällningsförsök med silvernitrat vet du att koncentrationen av kloridjoner är 6,14 mol/dm3.

Beräkna löslighetsprodukten, samt lösligheten i både mol per liter och gram per liter.

Löslighetsprodukten = 37,7 M2.

Löslighet: 6,14 mol per liter, eller 359 g per liter.

För att lösa den här uppgiften måste vi förstå att lösningen är mättad, och att NaCl är i jämvikt mellan fast och upplöst fas. Vi börjar med att skriva ned reaktionsformeln för upplösning:

\( \mathrm{NaCl \:\rightleftharpoons \:Na^+ + Cl^-}\)

Och så skriver vi ned uttrycket för löslighetsprodukten:

\({K}_{sp} = \mathrm{[Na^+]\cdot [Cl^-]}\)

Vi känner till att koncentrationen [Cl] är lika med 6,14 M. Eftersom vi löste upp saltet i destillerat vatten så fanns det inga andra joner med från början, och enligt reaktionsformeln kan vi se att koncentrationen [Na+] är lika stor som [Cl].

Nu kan vi beräkna saker.

Vi börjar med löslighetsprodukten:

\( {K}_{sp} = \mathrm{[Na^+]\cdot [Cl^-] = (6,14\,M)\cdot (6,14\,M) = 37,7\,M^2}\)

Vi fortsätter med att beräkna lösligheten i mol per liter.

Vi vet att koncentrationen av kloridjoner är 6,14 M. Molförhållandet till NaCl är 1. Vi har därmed löst upp en motsvarighet av 6,14 M av NaCl.

Till slut ska vi beräkna lösligheten i gram per liter. Som vi har nämnt tidigare i artikeln så utnyttjar vi molmassan för att omvandla. Molmassan för NaCl är 58,44 g/mol.

\(\mathrm{(6,14\,\frac{mol}{dm^3}) \cdot (58,44\,\frac{g}{mol}) = 358,8\,g/dm^3\approx 359\,g/dm^3}\)


Artikeln skriven av Matias Ekstrand. Lämna feedback / ställ en fråga.
Publicerad 24 juni 2011. Senast uppdaterad 7 maj 2016.

Kommentarer är stängda