Acceleration

Vi har redan sett att hastighet beskriver hur sträckan förändras över tiden. Acceleration anger på motsvarande sätt hur hastigheten varierar över tiden.

Låt oss säga att du sitter i en bil och kör, du trampar nu på gasen och ökar din hastighet. Då är din rörelse är accelererad så länge din hastighet ökar. Det gäller inte enbart hastighetsökningar, din rörelse kommer även att vara accelererad då du bromsar in och minskar hastigheten. (Till vardags säger man ibland deaccelerera när man pratar om sänkning av hastighet, men inom fysiken betyder acceleration både ökning och minskning.) Acceleration kan även innebära att du ändrar riktning (kom ihåg hastighet har både storlek och riktning!), men det kommer vi inte fokusera på i den här artikeln.

Att avläsa accelerationen i ett v-t-diagram

På samma sätt som vi kunde avläsa (medel)hastigheten i ett s-t-diagram kan vi avläsa (medel)accelerationen i ett v-t-diagram.

Vi tittar nu på en v-t-graf för att se hur acceleration uttrycker sig. Den gröna kurvan beskriver hur en bils hastighet kan variera med tiden då man börjar i vila och sedan trampar gasen i botten.

Momentanacceleration                          Medelacceleration

v-t-grafv-t-graf

Accelerationen är lika med lutningen för tangenten i en punkt på kurvan, denna kallas också för momentanacceleration. Medelaccelerationen är hastighetsförändringen mellan två tidpunkter på kurvan och är en god uppskattning (dock ibland väldigt grov) av accelerationen och uttrycker sig som en rät linje (lutningen är accelerationen).

Vi får medelaccelerationen genom att dividera hastighetsförändringen med tiden då förändringen äger rum:

\[\bar{a} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v-v_0}{t-t_0}\,.\]

Där v0 är hastigheten vid tidpunkten t0, och v är hastigheten vid en senare tidpunkt t. Enheten för acceleration blir nu uppenbar; hastighet dividerat med tid ger:

\[\mathrm{\frac{m/s}{s} = \frac{m}{s\cdot s} = \frac{m}{s^2}}\,,\]

vilket brukar utläsas som ”meter per sekundkvadrat” (även om det egentligen blir mer lättbegripligt om man säger ”meter per sekund per sekund”).

Exempel 1Lösning
Ett flygplan accelererar från 612 km/h till 1440 km/h på 40 sekunder. Beräkna medelaccelerationen.

Vi omvandlar först hastigheterna till m/s. Det går 3600 sekunder på en timma.

\[\mathrm{612\,km = \frac{612000}{3600}\,m/s = 170\,m/s}\]

\[\mathrm{1440\,km = \frac{1440000}{3600}\,m/s = 400\,m/s}\]

Sedan beräknar vi medelaccelerationen på följande vis:

\[\bar{a} =\frac{v-v_0}{t-t_0}=\mathrm{\frac{400-170}{40-0}\,m/s^2 = 5,75\,m/s^2}\]

Svar: Medelaccelerationen är 5,75 m/s2

Många fysikaliska problem kan uppskattas mycket väl om man antar att accelerationen är konstant. Det betyder att accelerationen inte ändras, den är ständigt den samma. Resultatet av detta blir att hastigheten ökar eller minskar jämnt. När accelerationen är konstant är den lika med medelaccelerationen:

\[a = \bar{a} = \frac{v-v_0}{t-t_0}\]

Vi förenklar formeln genom att anta att vi börjar mäta tiden när hastigheten är \(v_0\). Detta gör att \(t-t_0= t\) eftersom \(t_0 =0\). Formeln blir nu

\[a = \frac{v-v_0}{t}\,.\]

Vi löser nu ut hastigheten och får

\[v = v_0 + at\,.\]

Detta är hastighetsformeln vid konstant acceleration. Återigen känner du nog igen formeln, det är ekvationen för en rät linje i ett v-t-diagram, där \(a\) är lutningen och \((0,v_0)\) är punkten den skär den lodräta axeln. Jämför med \(y = kx + m\) från matematiken.

Exempel 2Lösning
Ett fordon har hastigheten 20 m/s, den ökar hastigheten och fordonet håller en konstant acceleration på 2,5 m/s2. Vilken hastighet har fordonet efter 6 sekunder?

Vi använder hastighetsformeln vi lärde oss:

\[v = v_0 + at = \mathrm{20 + 2.5\cdot 6\,m/s = 35\,m/s}\]

Svar: Fordonets hastighet är 35 m/s efter 6 s.

Artikeln skriven av Jimi Brander och Oskar Henriksson. Lämna feedback / ställ en fråga.
Publicerad 7 april 2009. Senast uppdaterad 2 september 2016.

Comments are closed