Normalkraft

I den här artikeln går vi igenom en annan viktig typ av krafter, nämligen normalkrafter, som uppstår så fort vi har två föremål som har trycks mot varandra.

Inledande exempel

Föreställ dig en kaffekopp som står på ett bord. Eftersom koppen har en massa, så vet vi från tidigare artiklar att koppen kommer att påverkas av en tyngdkraft, säg Fg, som drar den rakt ner mot jorden. Om vi ritar in detta i en figur får vi något i stil med detta:

cup1-1

Men något stämmer inte riktigt med den här bilden. Eftersom koppen i verkligheten står stilla, dvs. är i vila, så säger Newtons första lag att det inte verkar någon resultantkraft på koppen. Men om det som i bilden enbart verkar en tyngdkraft på koppen, så finns det ju faktiskt en resulterande kraft på koppen, och Newtons andra lag skulle i så fall förutsäga att koppen skulle börja accelerera ner mot marken.

Det som saknas i bilden är en normalkraft, en kraft, säg FN, som bordet utsätter koppen för, och som precis tar ut tyngdkraften. Den kan ritas ut så här:

cup1

Lägg märke till att man ofta ritar tyngdkraften som om den utgår från föremålets tyngdpunkt (ofta ungefär mitt i ett föremål), medan man ofta ritar ut normalkraften som om den utgår från kontaktytan mellan föremålet och den yta som det har kontakt med.

Vad är en en normalkraft?

En normalkraft kan man säga är det motstånd som en yta gör när ett föremål trycker på ytan och försöker tränga igenom den.

I exemplet ovan har vi en kaffekopp som dras ner mot marken av en tyngdkraft. Eftersom bordsskivan är i vägen kommer koppens tyngd göra att koppen trycks mot bordsskivan. Atomerna i koppen kommer alltså tryckas mot atomerna i bordsskivan, så till den milda grad att atomernas elektronmoln hamnar nära varandra och börjar repellera varandra. (Kom ihåg, lika laddningar vill inte vara nära varandra.) Detta ger upphov till en kraft som trycker kaffekoppen uppåt, och det är precis denna typ av krafter som kallas för normalkrafter.

En normalkraft på ett föremål är alltid vinkelrät mot den yta som ett föremål står på (ordet normal betyder vinkelrät linje inom matematiken). En normalkraft anpassar sig också efter hur hårt föremålet trycks mot ytan. Ju hårdare kaffekoppen trycks mot bordet i exemplet ovan, desto hårdare kommer bordet att "kämpa emot".

Mer precist kommer bordet (om det är tillräckligt starkt för att klara av det) att utsätta koppen för precis en så stor normalkraft så att tryckkraften helt tas ut. Hade normalkraften varit mindre hade koppen börjat röra sig neråt och atomernas elektronmoln hade kommit ännu närmare varandra), och hade normalkraften varit större så hade koppen flugit uppåt.

Exempel 1Lösning
Anta att koppen väger 250 gram, och föreställ dig att du dessutom pressar den mot bordet med en kraft på 10 N. Anta att bordet klarar av detta, och att koppen förblir i vila. Hur stor normalkraft måste detta innebära att bordet påverkar koppen med?
Låt oss börja med att räkna ut hur stor den totala kraft som drar kroppen nedåt är. Denna består av två delar: koppens tyngd, Fg samt de 10 N som du utsätter den för.

250 g = 0.25 kg, så

\(F_g= (9.82\,\text{N/kg})(0.25\,\text{kg})\approx 2.5\,\text{N}\,.\)

Detta ihop med tryckkraften på 10 N, innebär att koppen påverkas av 12.5 N nedåt. Eftersom koppen förblir i vila och inte åker igenom bordet, så säger Newtons första lag att resultantkraften på koppen måste vara 0. Detta innebär tyngdkraften precis måste tas ut av normalkraften, dvs.

\(F_N=12.5\,\text{N}\)

riktad uppåt.

Beroende hur man ser på det, kan normalkraften både betraktas som en kontaktkraft och en avståndskraft. Att det är en kontaktkraft kan tyckas uppenbart; den uppstår ju när ett föremål är i kontakt med en yta. Men detta med ”kontakt” blir väldigt flummigt på atomnivå, eftersom en atoms elektronmoln inte har något tydligt slut (även om elektrontätheten går mot 0 när man går längre och längre från atomens kärna). Dessutom är normalkraften på atomnivå inget annat än elektriska avståndskrafter som uppkommer för att elektronmolnen hos förmemålets atomer repellerar elektronmolnen i ytans atomers.

Normalkrafter behöver inte vara riktade lodrätt som i exemplet ovan. Om du någon gång har råkar sparka till en tröskel eller vägg har du smärtsamt fått erfara en vågrätt riktad normalkraft från väggen på din fot. Återigen handlar det om en yta (väggen, lila i bilden nedan) som gör motstånd mot ett föremål (din fot, grön låda i bilden) som trycks mot ytan med en kraft (sparkkraften, F i bilden).

wall1

Normalkraft på lutande plan

Normalkrafter på ytor med lutning är extra spännande. Säg att någon tar bordet med kaffekoppen och lutar på det. Vi vet redan av erfarenhet vad som kommer hända: kaffekoppen kommer börja glida på bordet och till sist trilla ner (och antagligen gå i tusen bidar). Låt oss se om vi kan förstå vilka krafter som är inblandade i detta.

Vi börjar med att rita in de två krafter vi känner till: en tyngdkraft mg som verkar rakt ner mot marken och en normalkraft FN som verkar vinkelrät mot ytan. Hade ytan varit helt vågrät hade normalkraften och tyngdkraften som i exemplet ovan tagit ut varandra helt och hållet, och koppen hade förblivit i vila. Men nu blir det annorlunda. Bordsytan kommer bara göra så stort motstånd som krävs för att ta ut den del av koppens tyngd som verkar vinkelrätt mot ytan. Resten av tyngden kommer bli över, verka parallellt med bordsytan och få koppen att börja glida.

cup2

Med hjälp av komposantuppdelning och likformiga trianglar finner vi att delen av tyngden som verkar längs med planet (|| betyder parallellt) är

\(F_\| = \sin (\theta)\,mg\,.\)

Det är denna kraft som kommer att sätta koppen i rörelse och avgöra hur snabbt den accelererar. Precis som förväntat ser vi att F||=0 om θ=0, och att F|| ökar mot mg när θ går från 0 till 90° (tänk på hur sinus beter sig mellan 0 och 90°). 

Vi får också att att delen av tyngden som verkar vinkelrätt mot planet är

\(F_\perp = \cos(\theta)\,mg\,.\)

Notera att F=mg om θ=0, och att F minskar mot 0 när θ går från 0 till 90° (på grund av egenskaperna hos cosinus). 

Normalkraften kommer precis att ta ut F, dvs.

\(F_N=\cos (\theta)\, mg\,,\)

riktat vinkelrätt upp från planet.

Exempel 2Lösning

Anta återigen att kaffekoppen väger 250 gram. Anta att vi har en vinkel på 15° mellan bordet och golvet. Hur stor är normalkraften som verkar på koppen?

Med formeln ovan får vi \(F_N=\sin (15^\circ) (0.25\,\text{kg})(9.82\,\text{N/kg}) = 0.64\,\text{N}\).

Övningsuppgifter

Exempel 3Lösning

p2 1p2 2

Tre lika stora lådor med den totala massan 18 kg står staplade på varandra. Med hjälp av en maskin så puttas lådan i mitten med 60 N mot en vägg utan att röra sig. Anta att golvets samt väggens friktion, samt den mellan lådorna är så liten att den kan försummas. Använd 10 m/s2 för tyngdaccelerationen.

a) Rita ut krafterna som verkar på lådorna

Beräkna:

b) Normalkraften från golvet på lådan längst ned.

c) Normalkraften på lådan i mitten från lådan under.

d) Normalkraften från väggen på lådorna

a) p2s1

Notera att vi varit tvungna, för syns skull, att lägga normalkraften, de lila pilarna, lite vid sidan om så att de inte målas över de andra.

b) Alla lådor ovan trycker också på sista lådan så den totala nedåtriktade kraften är:

Fg = 18 · 10 N = 180 N

Inga andra lodräta krafter verkar här så:

0 = Fg – Fn

Fn = Fn

Fn = 180 N

c) Varje låda väger 6 kg. I detta fall handlar det om två lådor, den översta ”trycker” ned på den undre, och den mittersta dras nedåt av tyngdkraften. Alltså:

0 = Fg1 + Fg2 – Fn

Fn = Fg1 + Fg2

Fn = 6 · (10 N )+ 6 · (10 N) = 120 N

d) Lådan rör inte på sig och det finns ingen friktion mellan lådorna så normalkraften från väggen måste också vara 60 N.

Exempel 4Lösning
Newtons tredje lag säger att varje kraft har en precis lika stor motriktad reaktionskraft av samma typ. Ett vanligt missförstånd är att normalkraften på kaffekoppen i exemplet ovan är en reaktionskraft på tyngdkraften. Förklara varför detta är fel och vad den verkliga reaktionskraften till tyngdkraften är.
På sätt och vis är ju normalkraften är en "reaktion"; det är ju bordsytans sätt att göra motstånd mot att kaffekoppen trycker på den. Men det är inte den reaktionskraft som Newton syftar på. Det finns två uppenbara fel:

  • Det ena är att reaktionskraften ska vara av samma typ som den kraft som den är en reaktion på. Det stämmer inte här, eftersom tyngdkraften är just tyngdkraft, medan normalkraften är en elektromagnetisk kraft.
  • Det andra är att om ett föremål A utsätter ett föremål B för en kraft, så är reaktionskraften något som föremålet B utsätter föremålet A för. I det här fallet verkar både gravitationen och normalkraften på samma föremål (kaffekoppen), så de kan omöjligen vara reaktionskraften till varandra.

Den verkliga reaktionskraften till tyngdkraften är den tyngdkraft som kaffekoppen utsätter jorden för. Denna är lika stor som den tyngdkraft som jorden utsätter koppen för, men med motsatt riktning.


Artikeln skriven av Jimi Brander och Oskar Henriksson. Lämna feedback / ställ en fråga.
Publicerad 3 augusti 2011. Senast uppdaterad 25 september 2017.

Kommentarer är stängda