Konstant hastighet

Senast uppdaterad lördag, 19 november 2011 14:46

När hastigheten inte förändras är den konstant och är då också lika med medelhastigheten i varje tidpunkt, dvs. \nor\bar{v} = v. Därmed kan vi använda vår tidigare formel för medelhastighet och nu skriva

\nor v = \frac{s}{t}\,,

vilket ger oss

\nor s = vt\,.

Sträckan är alltså proportionell mot tiden. Om det ägt rum en förflyttning s0 innan vi gör en mätning är formeln

\nor s=s_0+vt\,.

Vi adderar helt enkelt den tidigare sträckan. Detta är de så kallade sträckformlerna vid konstant hastighet. Med hjälp av dessa kan vi avgöra tiden, sträckan eller hastigheten när hastigheten är konstant.

Studerar vi hur funktionerna uppträder på en s-t-graf ser vi att båda är räta linjer.

s-t-graf

Om du tidigare arbetat med räta linjer i matematiken känner du nog igen formlerna, som är skriva på samma form som y = kx och y = kx + m.

Riktningskoefficienten k motsvaras i detta fall av hastigheten v, x av tiden t och m av den sträcka som redan är tillryggalagd när t = 0, dvs. s0 eller linjens skärning med den lodräta axlen.

Innan vi tittar närmare på sambandet mellan tid och hastighet går vi igenom ett par exempeluppgifter på det vi lärt oss.


Exempel 1
En bil rör sig med den konstanta hastigheten 30,0 m/s nordväst i 3,0 minuter. Hur lång sträcka har bilen rört sig?
Lösning
Sambandet \nor s=vt ger att

\nor\te\it{s} = 30 m/s\,\cd\,(3\cd 60) s = 5400 m\,.

Svar: Bilen har färdats 5,4 km nordväst.

 


Exempel 2
En kula befinner sig i mitten på en rak räls. Vi påverkar kulan med en kraft så att den rör sig med en hastighet på 1,5 m/s åt höger i 20 sekunder. Därefter rullar den med en hastighet på 2,0 m/s åt motsatt håll i 16 sekunder. Var befinner sig kulan nu?
Lösning
Förflyttningen sker enbart i en dimension, i detta fall enbart höger eller vänster. Vi sätter mitten som nollpunkt, föreställer oss att höger är positiv riktning och vänster negativ. Då kan vi senare helt enkelt addera alla längder och få den slutgiltiga positionen från mittpunkten. I så fall är hastigheterna 1,5 m/s respektive −2,0 m/s.

Med hjälp av sambandet \nor s=vt får vi fram hur långt kulan har rört sig åt vardera håll:

\nor\te \it{s}_1=1,5 m/s\,\cd\,20 s=30 m\,,
\nor\te \it{s}_2=-2,0 m/s\,\cd\,16 s=-32 m\,.

Adderar vi längderna får vi

\nor\te \it{s}_{total}=\it{s}_1\,+\,\it{s}_2=(30 + (-32)) m=-2 m\,.

Svar: Kulan befinner sig 2,0 m till vänster från mittpunkten.

 


Exempel 3
Ett fordon håller en konstant hastighet på 50,0 m/s västerut. Hur lång tid tar det för fordonet att färdas 56 km?
Lösning
Ur sambandet \nor s=vt får vi (genom att dividera båda med med v) att

\nor t=\frac{s}{v}\,.

56 km motsvarar 56000 m. Alltså är

\nor\te\it{t}=\frac{56000 m}{50 m/s}=1120 s=\frac{1120}{60} min=19 min\,.

Svar: Det tar 19 min för fordonet att färdas 56 km.