Konstant hastighet

När hastigheten inte förändras är den konstant och är då också lika med medelhastigheten i varje tidpunkt, dvs. \(\bar{v} = v\). Därmed kan vi använda vår tidigare formel för medelhastighet och nu skriva

\( v = \frac{s}{t}\,,\)

vilket ger oss

\( s = vt\,.\)

Sträckan är alltså proportionell mot tiden. Om det ägt rum en förflyttning s0 innan vi gör en mätning är formeln

\( s=s_0+vt\,.\)

Vi adderar helt enkelt den tidigare sträckan. Detta är de så kallade sträckformlerna vid konstant hastighet. Med hjälp av dessa kan vi avgöra tiden, sträckan eller hastigheten när hastigheten är konstant.

Studerar vi hur funktionerna uppträder på en s-t-graf ser vi att båda är räta linjer.

s-t-graf

Om du tidigare arbetat med räta linjer i matematiken känner du nog igen formlerna, som är skriva på samma form som y = kx och y = kx + m.

Riktningskoefficienten k motsvaras i detta fall av hastigheten v, x av tiden t och m av den sträcka som redan är tillryggalagd när t = 0, dvs. s0 eller linjens skärning med den lodräta axlen.

Innan vi tittar närmare på sambandet mellan tid och hastighet går vi igenom ett par exempeluppgifter på det vi lärt oss.

Exempel 1Lösning
En bil rör sig med den konstanta hastigheten 30,0 m/s nordväst i 3,0 minuter. Hur lång sträcka har bilen rört sig?
Sambandet \( s=vt\) ger att

\(\mathrm{s} = 30 m/s\,\cdot\,(3\cdot 60) s = 5400 m\,.\)

Svar: Bilen har färdats 5,4 km nordväst.

 

Exempel 2Lösning
En kula befinner sig i mitten på en rak räls. Vi påverkar kulan med en kraft så att den rör sig med en hastighet på 1,5 m/s åt höger i 20 sekunder. Därefter rullar den med en hastighet på 2,0 m/s åt motsatt håll i 16 sekunder. Var befinner sig kulan nu?
Förflyttningen sker enbart i en dimension, i detta fall enbart höger eller vänster. Vi sätter mitten som nollpunkt, föreställer oss att höger är positiv riktning och vänster negativ. Då kan vi senare helt enkelt addera alla längder och få den slutgiltiga positionen från mittpunkten. I så fall är hastigheterna 1,5 m/s respektive −2,0 m/s.

Med hjälp av sambandet \( s=vt\) får vi fram hur långt kulan har rört sig åt vardera håll:

\(\mathrm {s}_1=1,5 m/s\,\cdot\,20 s=30 m\,,\)
\(\mathrm {s}_2=-2,0 m/s\,\cdot\,16 s=-32 m\,.\)

Adderar vi längderna får vi

\(\mathrm {s}_{total}={s}_1\,+\,{s}_2=(30 + (-32)) m=-2 m\,.\)

Svar: Kulan befinner sig 2,0 m till vänster från mittpunkten.

 

Exempel 3Lösning
Ett fordon håller en konstant hastighet på 50,0 m/s västerut. Hur lång tid tar det för fordonet att färdas 56 km?
Ur sambandet \( s=vt\) får vi (genom att dividera båda med med v) att

\( t=\frac{s}{v}\,.\)

56 km motsvarar 56000 m. Alltså är

\(\mathrm{t}=\frac{56000 m}{50 m/s}=1120 s=\frac{1120}{60} min=19 min\,.\)

Svar: Det tar 19 min för fordonet att färdas 56 km.

Sidan publicerad den 7 april 2009 av Jimi Brander.
Senast uppdaterad 22 januari 2015 av .

Comments are closed

  • Donationer hjälper oss att fortsätta erbjuda vårt material gratis: